Leysa 3x^2-10x=48

$$3 x ^ { 2 } - 10 x = 48$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$x=6$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 48 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-48. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-10 ab=3\left(-48\right)=-144$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -144.

$$1,-144 2,-72 3,-48 4,-36 6,-24 8,-18 9,-16 12,-12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-144=-143 2-72=-70 3-48=-45 4-36=-32 6-24=-18 8-18=-10 9-16=-7 12-12=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -10.

$$a=-18 b=8$$

Endurskrifa 3x^{2}-10x-48 sem \left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right).

$$\left(3x^{2}-18x\right)+\left(8x-48\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-6\right)+8\left(x-6\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-6 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-6\right)\left(3x+8\right)$$

Leystu x-6=0 og 3x+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-10x=48$$

Dragðu 48 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}-10x-48=48-48$$

Ef 48 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}-10x-48=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -48 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-48\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+576}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við 576.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±26}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±26}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{10±26}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±26}{6} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 26.

$$x=\frac{36}{6}$$

Deildu 36 með 6.

$$x=6$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±26}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá 10.

$$x=-\frac{16}{6}$$

Minnka brotið \frac{-16}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{8}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}-10x=48$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{48}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{48}{3}$$

Deildu 48 með 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=16$$

Deildu -\frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=16+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=16+\frac{25}{9}$$

Leggðu 16 saman við \frac{25}{9}.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{169}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{13}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{13}{3}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=6 x=-\frac{8}{3}$$