Leysa 3x^2=9x-5

$$3 x ^ { 2 } = 9 x - 5$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 2.263762616$$

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}\approx 0.736237384$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Bættu 5 við báðar hliðar.

$$3x^{2}-9x+5=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og 5 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 3\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-12\times 5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 5.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-60}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við -60.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{9±\sqrt{21}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við \sqrt{21}.

$$x=\frac{\sqrt{21}+9}{6}$$

Deildu 9+\sqrt{21} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±\sqrt{21}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{21} frá 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{21}}{6}$$

Deildu 9-\sqrt{21} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 9x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-9x=-5$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-9x}{3}=-\frac{5}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{3}\right)x=-\frac{5}{3}$$

Deildu -9 með 3.

$$x^{2}-3x=-\frac{5}{3}$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=-\frac{5}{3}+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=-\frac{5}{3}+\frac{9}{4}$$

Leggðu -\frac{5}{3} saman við \frac{9}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{7}{12}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{7}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{21}}{6} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{21}}{6}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2} x=-\frac{\sqrt{21}}{6}+\frac{3}{2}$$