Leysa 3x^2=2x+8

$$3 x ^ { 2 } = 2 x + 8$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$1,-24 2,-12 3,-8 4,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-24=-23 2-12=-10 3-8=-5 4-6=-2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -2.

$$a=-6 b=4$$

Endurskrifa 3x^{2}-2x-8 sem \left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right).

$$\left(3x^{2}-6x\right)+\left(4x-8\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-2\right)+4\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(3x+4\right)$$

Leystu x-2=0 og 3x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -2 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -8.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+96}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 96.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{100}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 100.

$$x=\frac{-\left(-2\right)±10}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$x=\frac{2±10}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{2±10}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 10.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{2±10}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 10 frá 2.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-2x=8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-2x}{3}=\frac{8}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deildu -\frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(-\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{8}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{25}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{25}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{3}=\frac{5}{3} x-\frac{1}{3}=-\frac{5}{3}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=2 x=-\frac{4}{3}$$