Leysa 3x^2=10x+4

$$3 x ^ { 2 } = 10 x + 4$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{37} + 5}{3} \approx 3.694254177$$

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}\approx -0.360920843$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-10x=4$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-10x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -10 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{\left(-10\right)^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -10 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -4.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{100+48}}{2\times 3}$$

Leggðu 100 saman við 48.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±\sqrt{148}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 148.

$$x=\frac{-\left(-10\right)±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -10 er 10.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 10 saman við 2\sqrt{37}.

$$x=\frac{2\sqrt{37}+10}{6}$$

Deildu 10+2\sqrt{37} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{10±2\sqrt{37}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{37} frá 10.

$$x=\frac{10-2\sqrt{37}}{6}$$

Deildu 10-2\sqrt{37} með 6.

$$x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 10x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}-10x=4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-10x}{3}=\frac{4}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deildu -\frac{10}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{5}{3}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{5}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(-\frac{5}{3}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{5}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{4}{3}+\frac{25}{9}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{25}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}=\frac{37}{9}$$

Stuðull x^{2}-\frac{10}{3}x+\frac{25}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}=\frac{37}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{37}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{5}{3}=\frac{\sqrt{37}}{3} x-\frac{5}{3}=-\frac{\sqrt{37}}{3}$$

Leggðu \frac{5}{3} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{37}+5}{3} x=\frac{5-\sqrt{37}}{3}$$