Leysa 3x^2=-6x+1

$$3 x ^ { 2 } = - 6 x + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx 0.154700538$$

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1\approx -2.154700538$$

Skref með annars stigs formúlu

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+6x=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+6x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -1.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+12}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við 12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{48}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 48.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 4\sqrt{3}.

$$x=\frac{4\sqrt{3}-6}{6}$$

Deildu -6+4\sqrt{3} með 6.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±4\sqrt{3}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{3} frá -6.

$$x=\frac{-4\sqrt{3}-6}{6}$$

Deildu -6-4\sqrt{3} með 6.

$$x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Bættu 6x við báðar hliðar.

$$3x^{2}+6x=1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{1}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}+2x=\frac{1}{3}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{1}{3}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{1}{3}+1$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{4}{3}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{4}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{2\sqrt{3}}{3} x+1=-\frac{2\sqrt{3}}{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{3}}{3}-1 x=-\frac{2\sqrt{3}}{3}-1$$