Leysa 3x^2+x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{4}{3} = -1\frac{1}{3} \approx -1.333333333$$

$$x=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=3\left(-4\right)=-12$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -12.

$$-1,12 -2,6 -3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+12=11 -2+6=4 -3+4=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-3 b=4$$

Endurskrifa 3x^{2}+x-4 sem \left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right).

$$\left(3x^{2}-3x\right)+\left(4x-4\right)$$

Taktu 3x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 4 í öðrum hópi.

$$3x\left(x-1\right)+4\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(3x+4\right)$$

Leystu x-1=0 og 3x+4=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+48}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 48.

$$x=\frac{-1±\sqrt{49}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 49.

$$x=\frac{-1±7}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 7.

$$x=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$x=1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±7}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 7 frá -1.

$$x=-\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{-8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{4}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$3x^{2}+x=4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{4}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{4}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{49}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{49}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{7}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{7}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=1 x=-\frac{4}{3}$$