Leysa 3x^2+x=11

$$3 x ^ { 2 } + x = 11$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{133} - 1}{6} \approx 1.755427099$$

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}\approx -2.088760432$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+x=11$$

Dragðu 11 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+x-11=11-11$$

Ef 11 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+x-11=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -11 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-11\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -11.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+132}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 132.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við \sqrt{133}.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-1±\sqrt{133}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{133} frá -1.

$$x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+x=11$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+x}{3}=\frac{11}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x=\frac{11}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{11}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{11}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{11}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}=\frac{133}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{1}{3}x+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{133}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{133}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{6}=\frac{\sqrt{133}}{6} x+\frac{1}{6}=-\frac{\sqrt{133}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{133}-1}{6} x=\frac{-\sqrt{133}-1}{6}$$