Leysa 3x^2+9x-30=0

$$3 x ^ { 2 } + 9 x - 30 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-5$$

$$x=2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}+3x-10=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-10\right)=-10$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -10.

$$-1,10 -2,5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+10=9 -2+5=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-2 b=5$$

Endurskrifa x^{2}+3x-10 sem \left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right).

$$\left(x^{2}-2x\right)+\left(5x-10\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(x-2\right)+5\left(x-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-2\right)\left(x+5\right)$$

Leystu x-2=0 og x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=2 x=-5$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -30 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-30\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -30.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+360}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við 360.

$$x=\frac{-9±\sqrt{441}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 441.

$$x=\frac{-9±21}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-9±21}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±21}{6} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 21.

$$x=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$x=2$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±21}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 21 frá -9.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deildu -30 með 6.

$$x=-5$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2 x=-5$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x-30=0$$

Leggðu 30 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+9x-30-\left(-30\right)=-\left(-30\right)$$

Ef -30 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+9x=-\left(-30\right)$$

Dragðu -30 frá 0.

$$3x^{2}+9x=30$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{30}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{30}{3}$$

Deildu 9 með 3.

$$x^{2}+3x=\frac{30}{3}$$

Deildu 30 með 3.

$$x^{2}+3x=10$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=10+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=10+\frac{9}{4}$$

Leggðu 10 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{49}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{49}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{49}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{7}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{7}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2 x=-5$$