Leysa 3x^2+9x+6=90

$$3 x ^ { 2 } + 9 x + 6 = 90$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 90 frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Dragðu 90 frá 6 til að fá út -84.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}+3x-28=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx-28. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=1\left(-28\right)=-28$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -28.

$$-1,28 -2,14 -4,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+28=27 -2+14=12 -4+7=3$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=-4 b=7$$

Endurskrifa x^{2}+3x-28 sem \left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right).

$$\left(x^{2}-4x\right)+\left(7x-28\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(x-4\right)+7\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(x+7\right)$$

Leystu x-4=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Dragðu 90 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+9x+6-90=90-90$$

Ef 90 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+9x+6-90=0$$

Dragðu 90 frá 6.

$$3x^{2}+9x-84=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 9 inn fyrir b og -84 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-9±\sqrt{9^{2}-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 9 í annað veldi.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-4\times 3\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81-12\left(-84\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -84.

$$x=\frac{-9±\sqrt{81+1008}}{2\times 3}$$

Leggðu 81 saman við 1008.

$$x=\frac{-9±\sqrt{1089}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1089.

$$x=\frac{-9±33}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-9±33}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±33}{6} þegar ± er plús. Leggðu -9 saman við 33.

$$x=\frac{24}{6}$$

Deildu 24 með 6.

$$x=4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-9±33}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 33 frá -9.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Deildu -42 með 6.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=4 x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+9x+6=90$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+9x+6-6=90-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+9x=90-6$$

Dragðu 6 frá 90.

$$3x^{2}+9x=84$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+9x}{3}=\frac{84}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{9}{3}x=\frac{84}{3}$$

Deildu 9 með 3.

$$x^{2}+3x=\frac{84}{3}$$

Deildu 84 með 3.

$$x^{2}+3x=28$$

Deildu 3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+3x+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}=28+\left(\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=28+\frac{9}{4}$$

Leggðu 28 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}+3x+\frac{9}{4}=\frac{121}{4}$$

Stuðull x^{2}+3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{121}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{3}{2}=\frac{11}{2} x+\frac{3}{2}=-\frac{11}{2}$$

Dragðu \frac{3}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=4 x=-7$$