Leysa 3x^2+881x+10086=3

$$3 x ^ { 2 } + 881 x + 10086 = 3$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}\approx -11.929561044$$

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}\approx -281.737105622$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+881x+10086-3=3-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+881x+10086-3=0$$

Dragðu 3 frá 10086.

$$3x^{2}+881x+10083=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 881 inn fyrir b og 10083 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-881±\sqrt{881^{2}-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Hefðu 881 í annað veldi.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-4\times 3\times 10083}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-12\times 10083}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 10083.

$$x=\frac{-881±\sqrt{776161-120996}}{2\times 3}$$

Leggðu 776161 saman við -120996.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -881 saman við \sqrt{655165}.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-881±\sqrt{655165}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{655165} frá -881.

$$x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+881x+10086=3$$

Dragðu 10086 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+881x+10086-10086=3-10086$$

Ef 10086 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+881x=3-10086$$

Dragðu 10086 frá 3.

$$3x^{2}+881x=-10083$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+881x}{3}=-\frac{10083}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-\frac{10083}{3}$$

Deildu -10083 með 3.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x=-3361$$

Deildu \frac{881}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{881}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{881}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}=-3361+\left(\frac{881}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{881}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=-3361+\frac{776161}{36}$$

Leggðu -3361 saman við \frac{776161}{36}.

$$x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}=\frac{655165}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{881}{3}x+\frac{776161}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}=\frac{655165}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{881}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{655165}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{881}{6}=\frac{\sqrt{655165}}{6} x+\frac{881}{6}=-\frac{\sqrt{655165}}{6}$$

Dragðu \frac{881}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{655165}-881}{6} x=\frac{-\sqrt{655165}-881}{6}$$