Leysa 3x^2+8x+4=0

$$3 x ^ { 2 } + 8 x + 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{2}{3}\approx -0.666666667$$

$$x=-2$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=8 ab=3\times 4=12$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 12.

$$1,12 2,6 3,4$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+12=13 2+6=8 3+4=7$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 8.

$$a=2 b=6$$

Endurskrifa 3x^{2}+8x+4 sem \left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right).

$$\left(3x^{2}+2x\right)+\left(6x+4\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$x\left(3x+2\right)+2\left(3x+2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+2\right)\left(x+2\right)$$

Leystu 3x+2=0 og x+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 8 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Hefðu 8 í annað veldi.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 3\times 4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-12\times 4}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 4.

$$x=\frac{-8±\sqrt{64-48}}{2\times 3}$$

Leggðu 64 saman við -48.

$$x=\frac{-8±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$x=\frac{-8±4}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-8±4}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4}{6} þegar ± er plús. Leggðu -8 saman við 4.

$$x=-\frac{4}{6}$$

Minnka brotið \frac{-4}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-8±4}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá -8.

$$x=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$x=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+8x+4=0$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+8x+4-4=-4$$

Ef 4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+8x=-4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+8x}{3}=-\frac{4}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x=-\frac{4}{3}$$

Deildu \frac{8}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{4}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{4}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}=-\frac{4}{3}+\left(\frac{4}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{4}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=-\frac{4}{3}+\frac{16}{9}$$

Leggðu -\frac{4}{3} saman við \frac{16}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}=\frac{4}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{8}{3}x+\frac{16}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}=\frac{4}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{4}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{4}{3}=\frac{2}{3} x+\frac{4}{3}=-\frac{2}{3}$$

Dragðu \frac{4}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{2}{3} x=-2$$