Leysa 3x^2+7x+3=0

$$3 x ^ { 2 } + 7 x + 3 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}\approx -0.565741454$$

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}\approx -1.767591879$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 7 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu 7 í annað veldi.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 3\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-12\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-36}}{2\times 3}$$

Leggðu 49 saman við -36.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -7 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-7±\sqrt{13}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá -7.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+7x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+7x+3-3=-3$$

Ef 3 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+7x=-3$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+7x}{3}=-\frac{3}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-\frac{3}{3}$$

Deildu -3 með 3.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x=-1$$

Deildu \frac{7}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{7}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{7}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}=-1+\left(\frac{7}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{7}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=-1+\frac{49}{36}$$

Leggðu -1 saman við \frac{49}{36}.

$$x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}=\frac{13}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{7}{3}x+\frac{49}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}=\frac{13}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{7}{6}=\frac{\sqrt{13}}{6} x+\frac{7}{6}=-\frac{\sqrt{13}}{6}$$

Dragðu \frac{7}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}-7}{6} x=\frac{-\sqrt{13}-7}{6}$$