Leysa 3x^2+6x-62=7

$$3 x ^ { 2 } + 6 x - 62 = 7$$

Leystu fyrir x

$$x=2\sqrt{6}-1\approx 3.898979486$$

$$x=-2\sqrt{6}-1\approx -5.898979486$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+6x-62-7=7-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+6x-62-7=0$$

Dragðu 7 frá -62.

$$3x^{2}+6x-69=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -69 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-69\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -69.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+828}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við 828.

$$x=\frac{-6±\sqrt{864}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 864.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 12\sqrt{6}.

$$x=\frac{12\sqrt{6}-6}{6}$$

Deildu -6+12\sqrt{6} með 6.

$$x=2\sqrt{6}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±12\sqrt{6}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 12\sqrt{6} frá -6.

$$x=\frac{-12\sqrt{6}-6}{6}$$

Deildu -6-12\sqrt{6} með 6.

$$x=-2\sqrt{6}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x-62=7$$

Leggðu 62 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+6x-62-\left(-62\right)=7-\left(-62\right)$$

Ef -62 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+6x=7-\left(-62\right)$$

Dragðu -62 frá 7.

$$3x^{2}+6x=69$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{69}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{69}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}+2x=\frac{69}{3}$$

Deildu 69 með 3.

$$x^{2}+2x=23$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=23+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=23+1$$

Leggðu 23 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=24$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=24$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{24}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=2\sqrt{6} x+1=-2\sqrt{6}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=2\sqrt{6}-1 x=-2\sqrt{6}-1$$