Leysa 3x^2+6x=8

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 8$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx 0.914854216$$

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1\approx -2.914854216$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+6x=8$$

Dragðu 8 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+6x-8=8-8$$

Ef 8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+6x-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -8.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+96}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við 96.

$$x=\frac{-6±\sqrt{132}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 132.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 2\sqrt{33}.

$$x=\frac{2\sqrt{33}-6}{6}$$

Deildu -6+2\sqrt{33} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±2\sqrt{33}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{33} frá -6.

$$x=\frac{-2\sqrt{33}-6}{6}$$

Deildu -6-2\sqrt{33} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{8}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{8}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}+2x=\frac{8}{3}$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=\frac{8}{3}+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=\frac{8}{3}+1$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=\frac{11}{3}$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=\frac{11}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{\frac{11}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\frac{\sqrt{33}}{3} x+1=-\frac{\sqrt{33}}{3}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}}{3}-1 x=-\frac{\sqrt{33}}{3}-1$$