Leysa 3x^2+6x=12

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = 12$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\left(\sqrt{5}+1\right)\approx -3.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Deildu -6+6\sqrt{5} með 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{5} frá -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Deildu -6-6\sqrt{5} með 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Deildu 12 með 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Leystu fyrir x

$$x=\sqrt{5}-1\approx 1.236067977$$

$$x=-\sqrt{5}-1\approx -3.236067977$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+6x=12$$

Dragðu 12 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+6x-12=12-12$$

Ef 12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+6x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -12.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36+144}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við 144.

$$x=\frac{-6±\sqrt{180}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 6\sqrt{5}.

$$x=\frac{6\sqrt{5}-6}{6}$$

Deildu -6+6\sqrt{5} með 6.

$$x=\sqrt{5}-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±6\sqrt{5}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 6\sqrt{5} frá -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}-6}{6}$$

Deildu -6-6\sqrt{5} með 6.

$$x=-\sqrt{5}-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=12$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=\frac{12}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=\frac{12}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}+2x=\frac{12}{3}$$

Deildu 12 með 3.

$$x^{2}+2x=4$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=4+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=4+1$$

Leggðu 4 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5} x+1=-\sqrt{5}$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\sqrt{5}-1 x=-\sqrt{5}-1$$