Leysa 3x^2+6x=-18

$$3 x ^ { 2 } + 6 x = - 18$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=-1+\sqrt{5}i\approx -1+2.236067977i$$

$$x=-\sqrt{5}i-1\approx -1-2.236067977i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Leggðu 18 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=-18-\left(-18\right)$$

Ef -18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+6x-\left(-18\right)=0$$

Dragðu -18 frá 0.

$$3x^{2}+6x+18=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 6 inn fyrir b og 18 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-6±\sqrt{6^{2}-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-4\times 3\times 18}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-12\times 18}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 18.

$$x=\frac{-6±\sqrt{36-216}}{2\times 3}$$

Leggðu 36 saman við -216.

$$x=\frac{-6±\sqrt{-180}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -180.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu -6 saman við 6i\sqrt{5}.

$$x=\frac{-6+6\sqrt{5}i}{6}$$

Deildu -6+6i\sqrt{5} með 6.

$$x=-1+\sqrt{5}i$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-6±6\sqrt{5}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 6i\sqrt{5} frá -6.

$$x=\frac{-6\sqrt{5}i-6}{6}$$

Deildu -6-6i\sqrt{5} með 6.

$$x=-\sqrt{5}i-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+6x=-18$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+6x}{3}=-\frac{18}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{6}{3}x=-\frac{18}{3}$$

Deildu 6 með 3.

$$x^{2}+2x=-\frac{18}{3}$$

Deildu -18 með 3.

$$x^{2}+2x=-6$$

Deildu 2, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 1. Leggðu síðan tvíveldi 1 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+2x+1^{2}=-6+1^{2}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$x^{2}+2x+1=-6+1$$

Leggðu -6 saman við 1.

$$x^{2}+2x+1=-5$$

Stuðull x^{2}+2x+1. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+1\right)^{2}=-5$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+1\right)^{2}}=\sqrt{-5}$$

Einfaldaðu.

$$x+1=\sqrt{5}i x+1=-\sqrt{5}i$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-1+\sqrt{5}i x=-\sqrt{5}i-1$$