Leysa 3x^2+5x-351=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x - 351 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{4237} - 5}{6} \approx 10.015373707$$

$$x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}\approx -11.682040374$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+5x-351=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -351 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-351\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -351.

$$x=\frac{-5±\sqrt{25+4212}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 4212.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við \sqrt{4237}.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±\sqrt{4237}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{4237} frá -5.

$$x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x-351=0$$

Leggðu 351 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+5x-351-\left(-351\right)=-\left(-351\right)$$

Ef -351 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+5x=-\left(-351\right)$$

Dragðu -351 frá 0.

$$3x^{2}+5x=351$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{351}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{351}{3}$$

Deildu 351 með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=117$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=117+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=117+\frac{25}{36}$$

Leggðu 117 saman við \frac{25}{36}.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{4237}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{4237}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{4237}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{\sqrt{4237}}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{\sqrt{4237}}{6}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{4237}-5}{6} x=\frac{-\sqrt{4237}-5}{6}$$