Leysa 3x^2+5x=0

$$3 x ^ { 2 } + 5 x = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = -\frac{5}{3} = -1\frac{2}{3} \approx -1.666666667$$

$$x=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu x út fyrir sviga.

$$x\left(3x+5\right)=0$$

Leystu x=0 og 3x+5=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+5x=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-5±\sqrt{5^{2}}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 5^{2}.

$$x=\frac{-5±5}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-5±5}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5}{6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 5.

$$x=\frac{0}{6}$$

Deildu 0 með 6.

$$x=0$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-5±5}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -5.

$$x=-\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{-10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{5}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+5x=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+5x}{3}=\frac{0}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=\frac{0}{3}$$

Deildu 0 með 3.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x=0$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}=\frac{25}{36}$$

Stuðull x^{2}+\frac{5}{3}x+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{25}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{6}=\frac{5}{6} x+\frac{5}{6}=-\frac{5}{6}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=0 x=-\frac{5}{3}$$