Leysa 3x^2+45=24x

$$3 x ^ { 2 } + 45 = 24 x$$

Leystu fyrir x

$$x=3$$

$$x=5$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu 24x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}+15-8x=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$x^{2}-8x+15=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+15. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-8 ab=1\times 15=15$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 15.

$$-1,-15 -3,-5$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-15=-16 -3-5=-8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -8.

$$a=-5 b=-3$$

Endurskrifa x^{2}-8x+15 sem \left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right).

$$\left(x^{2}-5x\right)+\left(-3x+15\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -3 í öðrum hópi.

$$x\left(x-5\right)-3\left(x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-5\right)\left(x-3\right)$$

Leystu x-5=0 og x-3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=5 x=3$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 24x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}-24x+45=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -24 inn fyrir b og 45 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{\left(-24\right)^{2}-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Hefðu -24 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-4\times 3\times 45}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-12\times 45}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 45.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{576-540}}{2\times 3}$$

Leggðu 576 saman við -540.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±\sqrt{36}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 36.

$$x=\frac{-\left(-24\right)±6}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -24 er 24.

$$x=\frac{24±6}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{24±6}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±6}{6} þegar ± er plús. Leggðu 24 saman við 6.

$$x=\frac{30}{6}$$

Deildu 30 með 6.

$$x=5$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{24±6}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 6 frá 24.

$$x=\frac{18}{6}$$

Deildu 18 með 6.

$$x=3$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=5 x=3$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 24x frá báðum hliðum.

$$3x^{2}+45-24x=0$$

Dragðu 45 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x^{2}-24x=-45$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}-24x}{3}=-\frac{45}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\left(-\frac{24}{3}\right)x=-\frac{45}{3}$$

Deildu -24 með 3.

$$x^{2}-8x=-\frac{45}{3}$$

Deildu -45 með 3.

$$x^{2}-8x=-15$$

Deildu -8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -4. Leggðu síðan tvíveldi -4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-8x+\left(-4\right)^{2}=-15+\left(-4\right)^{2}$$

Hefðu -4 í annað veldi.

$$x^{2}-8x+16=-15+16$$

Leggðu -15 saman við 16.

$$x^{2}-8x+16=1$$

Stuðull x^{2}-8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-4\right)^{2}=1$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-4\right)^{2}}=\sqrt{1}$$

Einfaldaðu.

$$x-4=1 x-4=-1$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=5 x=3$$