Leysa 3x^2+4x-1=0

$$3 x ^ { 2 } + 4 x - 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}\approx 0.215250437$$

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}\approx -1.54858377$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og -1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -1.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16+12}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við 12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{28}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 28.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2\sqrt{7}.

$$x=\frac{2\sqrt{7}-4}{6}$$

Deildu -4+2\sqrt{7} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2\sqrt{7}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{7} frá -4.

$$x=\frac{-2\sqrt{7}-4}{6}$$

Deildu -4-2\sqrt{7} með 6.

$$x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+4x-1=0$$

Leggðu 1 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+4x-1-\left(-1\right)=-\left(-1\right)$$

Ef -1 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+4x=-\left(-1\right)$$

Dragðu -1 frá 0.

$$3x^{2}+4x=1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=\frac{1}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{7}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{7}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{7}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{\sqrt{7}}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{\sqrt{7}}{3}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{7}-2}{3} x=\frac{-\sqrt{7}-2}{3}$$