Leysa 3x^2+36x+81=0

$$3 x ^ { 2 } + 36 x + 81 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-9$$

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}+12x+27=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+27. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=12 ab=1\times 27=27$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 27.

$$1,27 3,9$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+27=28 3+9=12$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 12.

$$a=3 b=9$$

Endurskrifa x^{2}+12x+27 sem \left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(9x+27\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 9 í öðrum hópi.

$$x\left(x+3\right)+9\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x+9\right)$$

Leystu x+3=0 og x+9=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3 x=-9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 36 inn fyrir b og 81 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-36±\sqrt{36^{2}-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Hefðu 36 í annað veldi.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-4\times 3\times 81}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-12\times 81}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 81.

$$x=\frac{-36±\sqrt{1296-972}}{2\times 3}$$

Leggðu 1296 saman við -972.

$$x=\frac{-36±\sqrt{324}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 324.

$$x=\frac{-36±18}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-36±18}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±18}{6} þegar ± er plús. Leggðu -36 saman við 18.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Deildu -18 með 6.

$$x=-3$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-36±18}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 18 frá -36.

$$x=-\frac{54}{6}$$

Deildu -54 með 6.

$$x=-9$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-3 x=-9$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+36x+81=0$$

Dragðu 81 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+36x+81-81=-81$$

Ef 81 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+36x=-81$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+36x}{3}=-\frac{81}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{36}{3}x=-\frac{81}{3}$$

Deildu 36 með 3.

$$x^{2}+12x=-\frac{81}{3}$$

Deildu -81 með 3.

$$x^{2}+12x=-27$$

Deildu 12, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 6. Leggðu síðan tvíveldi 6 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+12x+6^{2}=-27+6^{2}$$

Hefðu 6 í annað veldi.

$$x^{2}+12x+36=-27+36$$

Leggðu -27 saman við 36.

$$x^{2}+12x+36=9$$

Stuðull x^{2}+12x+36. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+6\right)^{2}=9$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+6\right)^{2}}=\sqrt{9}$$

Einfaldaðu.

$$x+6=3 x+6=-3$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3 x=-9$$