Leysa 3x^2+30x+75

$$3 x ^ { 2 } + 30 x + 75$$

Stuðull

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Lausnarskref

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Íhugaðu x^{2}+10x+25. Nota formúluna fyrir ferningstölur, a^{2}+2ab+b^{2}=\left(a+b\right)^{2} þar sem a=x og b=5.

$$\left(x+5\right)^{2}$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Skref sem nota tvíliðu í öðru veldi

Þríliðuð stærð er með form þríliðaðs fernings, mögulega margfaldaður með sameiginlegum þætti. Hægt er að þætta þríliðaða ferninga með því að finna kvaðratrót for- og eftirliða.

$$factor(3x^{2}+30x+75)$$

Finndu stærsta sameiginlega þátt stuðlanna.

$$gcf(3,30,75)=3$$

Taktu 3 út fyrir sviga.

$$3\left(x^{2}+10x+25\right)$$

Finndu kvaðratrót undirliðarins, 25.

$$\sqrt{25}=5$$

Þríliða í öðru veldi er annað veldi tvíliðu sem er summa eða mismunur kvaðratróta forystuliðanna og undirliðanna, með táknið ákvarðað af tákninu í miðlið þríliðunnar í öðru veldi.

$$3\left(x+5\right)^{2}$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+30x+75=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-30±\sqrt{30^{2}-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Hefðu 30 í annað veldi.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-4\times 3\times 75}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-12\times 75}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 75.

$$x=\frac{-30±\sqrt{900-900}}{2\times 3}$$

Leggðu 900 saman við -900.

$$x=\frac{-30±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=\frac{-30±0}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-30±0}{6}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu -5 út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x-\left(-5\right)\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}+30x+75=3\left(x+5\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$3\left(x+5\right)^{2}$$