Leysa 3x^2+3x-4=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x - 4 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx 0.758305739$$

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}\approx -1.758305739$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og -4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-12\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+48}}{2\times 3}$$

Leggðu 9 saman við 48.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{57}.

$$x=\frac{\sqrt{57}-3}{6}$$

Deildu -3+\sqrt{57} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{57}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{57} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{57}-3}{6}$$

Deildu -3-\sqrt{57} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+3x-4=0$$

Leggðu 4 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+3x-4-\left(-4\right)=-\left(-4\right)$$

Ef -4 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+3x=-\left(-4\right)$$

Dragðu -4 frá 0.

$$3x^{2}+3x=4$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+3x}{3}=\frac{4}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{3}{3}x=\frac{4}{3}$$

Deildu 3 með 3.

$$x^{2}+x=\frac{4}{3}$$

Deildu 1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+x+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{4}{3}+\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{4}{3}+\frac{1}{4}$$

Leggðu \frac{4}{3} saman við \frac{1}{4} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+x+\frac{1}{4}=\frac{19}{12}$$

Stuðull x^{2}+x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{19}{12}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{19}{12}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{57}}{6} x+\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{57}}{6}$$

Dragðu \frac{1}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2} x=-\frac{\sqrt{57}}{6}-\frac{1}{2}$$