Leysa 3x^2+3x+x+1=0

$$3 x ^ { 2 } + 3 x + x + 1 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-\frac{1}{3}\approx -0.333333333$$

$$x=-1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Sameinaðu 3x og x til að fá 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx+1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=4 ab=3\times 1=3$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=1 b=3$$

Endurskrifa 3x^{2}+4x+1 sem \left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right).

$$\left(3x^{2}+x\right)+\left(3x+1\right)$$

Taktux út fyrir sviga í 3x^{2}+x.

$$x\left(3x+1\right)+3x+1$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x+1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x+1\right)\left(x+1\right)$$

Leystu 3x+1=0 og x+1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Sameinaðu 3x og x til að fá 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 4 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 3}}{2\times 3}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-4\times 3}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-4±\sqrt{16-12}}{2\times 3}$$

Leggðu 16 saman við -12.

$$x=\frac{-4±\sqrt{4}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 4.

$$x=\frac{-4±2}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-4±2}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2}{6} þegar ± er plús. Leggðu -4 saman við 2.

$$x=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=-\frac{1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-4±2}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2 frá -4.

$$x=-\frac{6}{6}$$

Deildu -6 með 6.

$$x=-1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$

Skref til að uppfylla ferning

Sameinaðu 3x og x til að fá 4x.

$$3x^{2}+4x+1=0$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum. Allt sem dregið er frá núlli skilar sjálfu sér sem mínustölu.

$$3x^{2}+4x=-1$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+4x}{3}=-\frac{1}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x=-\frac{1}{3}$$

Deildu \frac{4}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{2}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{2}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}=-\frac{1}{3}+\left(\frac{2}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{2}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=-\frac{1}{3}+\frac{4}{9}$$

Leggðu -\frac{1}{3} saman við \frac{4}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}=\frac{1}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{4}{3}x+\frac{4}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}=\frac{1}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{2}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{2}{3}=\frac{1}{3} x+\frac{2}{3}=-\frac{1}{3}$$

Dragðu \frac{2}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-\frac{1}{3} x=-1$$