Leysa 3x^2+24x+49=0

$$3 x ^ { 2 } + 24 x + 49 = 0$$

Leystu fyrir x (complex solution)

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4+0.577350269i$$

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4\approx -4-0.577350269i$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+24x+49=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 24 inn fyrir b og 49 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-24±\sqrt{24^{2}-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Hefðu 24 í annað veldi.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-4\times 3\times 49}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-12\times 49}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 49.

$$x=\frac{-24±\sqrt{576-588}}{2\times 3}$$

Leggðu 576 saman við -588.

$$x=\frac{-24±\sqrt{-12}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót -12.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6} þegar ± er plús. Leggðu -24 saman við 2i\sqrt{3}.

$$x=\frac{-24+2\sqrt{3}i}{6}$$

Deildu -24+2i\sqrt{3} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-24±2\sqrt{3}i}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2i\sqrt{3} frá -24.

$$x=\frac{-2\sqrt{3}i-24}{6}$$

Deildu -24-2i\sqrt{3} með 6.

$$x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+24x+49=0$$

Dragðu 49 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+24x+49-49=-49$$

Ef 49 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+24x=-49$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+24x}{3}=-\frac{49}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{24}{3}x=-\frac{49}{3}$$

Deildu 24 með 3.

$$x^{2}+8x=-\frac{49}{3}$$

Deildu 8, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 4. Leggðu síðan tvíveldi 4 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+8x+4^{2}=-\frac{49}{3}+4^{2}$$

Hefðu 4 í annað veldi.

$$x^{2}+8x+16=-\frac{49}{3}+16$$

Leggðu -\frac{49}{3} saman við 16.

$$x^{2}+8x+16=-\frac{1}{3}$$

Stuðull x^{2}+8x+16. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+4\right)^{2}=-\frac{1}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+4\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{1}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$x+4=\frac{\sqrt{3}i}{3} x+4=-\frac{\sqrt{3}i}{3}$$

Dragðu 4 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{3}i}{3}-4 x=-\frac{\sqrt{3}i}{3}-4$$