Leysa 3x^2+2x-5>0

$$3 x ^ { 2 } + 2 x - 5 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{5}{3}\right)\cup \left(1,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+2x-5=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, 2 fyrir b og -5 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-5\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-2±8}{6}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-2±8}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=1 x=-\frac{5}{3}$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$3\left(x-1\right)\left(x+\frac{5}{3}\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-1 og x+\frac{5}{3} að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-1 og x+\frac{5}{3} eru bæði neikvæð.

$$x-1<0 x+\frac{5}{3}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{5}{3}.

$$x<-\frac{5}{3}$$

Skoðaðu þegar x-1 og x+\frac{5}{3} eru bæði jákvæð.

$$x+\frac{5}{3}>0 x-1>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>1.

$$x>1$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{5}{3}\text{; }x>1$$