Leysa 3x^2+2x+5=18

$$3 x ^ { 2 } + 2 x + 5 = 18$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{2 \sqrt{10} - 1}{3} \approx 1.774851773$$

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}\approx -2.44151844$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Dragðu 18 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+2x+5-18=18-18$$

Ef 18 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+2x+5-18=0$$

Dragðu 18 frá 5.

$$3x^{2}+2x-13=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 2 inn fyrir b og -13 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-2±\sqrt{2^{2}-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 2 í annað veldi.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-4\times 3\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4-12\left(-13\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -13.

$$x=\frac{-2±\sqrt{4+156}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 156.

$$x=\frac{-2±\sqrt{160}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 160.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -2 saman við 4\sqrt{10}.

$$x=\frac{4\sqrt{10}-2}{6}$$

Deildu -2+4\sqrt{10} með 6.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-2±4\sqrt{10}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{10} frá -2.

$$x=\frac{-4\sqrt{10}-2}{6}$$

Deildu -2-4\sqrt{10} með 6.

$$x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+2x+5=18$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+2x+5-5=18-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+2x=18-5$$

Dragðu 5 frá 18.

$$3x^{2}+2x=13$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+2x}{3}=\frac{13}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x=\frac{13}{3}$$

Deildu \frac{2}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{13}{3}+\left(\frac{1}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{13}{3}+\frac{1}{9}$$

Leggðu \frac{13}{3} saman við \frac{1}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}=\frac{40}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{2}{3}x+\frac{1}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}=\frac{40}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{1}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{40}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{1}{3}=\frac{2\sqrt{10}}{3} x+\frac{1}{3}=-\frac{2\sqrt{10}}{3}$$

Dragðu \frac{1}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{2\sqrt{10}-1}{3} x=\frac{-2\sqrt{10}-1}{3}$$