Leysa 3x^2+2-(5x-50)^2=0

$$3 x ^ { 2 } + 2 - ( 5 x - 50 ) ^ { 2 } = 0$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{1886} + 125}{11} \approx 15.311645591$$

$$x = \frac{125 - \sqrt{1886}}{11} \approx 7.415627136$$

Skref með annars stigs formúlu

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-50\right)^{2}.

$$3x^{2}+2-\left(25x^{2}-500x+2500\right)=0$$

Til að finna andstæðu 25x^{2}-500x+2500 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x^{2}+2-25x^{2}+500x-2500=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -25x^{2} til að fá -22x^{2}.

$$-22x^{2}+2+500x-2500=0$$

Dragðu 2500 frá 2 til að fá út -2498.

$$-22x^{2}-2498+500x=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-22x^{2}+500x-2498=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -22 inn fyrir a, 500 inn fyrir b og -2498 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-500±\sqrt{500^{2}-4\left(-22\right)\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Hefðu 500 í annað veldi.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-4\left(-22\right)\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -22.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000+88\left(-2498\right)}}{2\left(-22\right)}$$

Margfaldaðu 88 sinnum -2498.

$$x=\frac{-500±\sqrt{250000-219824}}{2\left(-22\right)}$$

Leggðu 250000 saman við -219824.

$$x=\frac{-500±\sqrt{30176}}{2\left(-22\right)}$$

Finndu kvaðratrót 30176.

$$x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{2\left(-22\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -22.

$$x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44} þegar ± er plús. Leggðu -500 saman við 4\sqrt{1886}.

$$x=\frac{4\sqrt{1886}-500}{-44}$$

Deildu -500+4\sqrt{1886} með -44.

$$x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-500±4\sqrt{1886}}{-44} þegar ± er mínus. Dragðu 4\sqrt{1886} frá -500.

$$x=\frac{-4\sqrt{1886}-500}{-44}$$

Deildu -500-4\sqrt{1886} með -44.

$$x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11} x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11}$$

Skref til að uppfylla ferning

Notaðu tvíliðusetninguna \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2} til að stækka \left(5x-50\right)^{2}.

$$3x^{2}+2-\left(25x^{2}-500x+2500\right)=0$$

Til að finna andstæðu 25x^{2}-500x+2500 skaltu finna andstæðu hvers liðs.

$$3x^{2}+2-25x^{2}+500x-2500=0$$

Sameinaðu 3x^{2} og -25x^{2} til að fá -22x^{2}.

$$-22x^{2}+2+500x-2500=0$$

Dragðu 2500 frá 2 til að fá út -2498.

$$-22x^{2}-2498+500x=0$$

Bættu 2498 við báðar hliðar. Allt sem er lagt saman við núll skilar sjálfu sér.

$$-22x^{2}+500x=2498$$

Deildu báðum hliðum með -22.

$$\frac{-22x^{2}+500x}{-22}=\frac{2498}{-22}$$

Að deila með -22 afturkallar margföldun með -22.

$$x^{2}+\frac{500}{-22}x=\frac{2498}{-22}$$

Minnka brotið \frac{500}{-22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x=\frac{2498}{-22}$$

Minnka brotið \frac{2498}{-22} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x=-\frac{1249}{11}$$

Deildu -\frac{250}{11}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{125}{11}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{125}{11} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\left(-\frac{125}{11}\right)^{2}=-\frac{1249}{11}+\left(-\frac{125}{11}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{125}{11} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}=-\frac{1249}{11}+\frac{15625}{121}$$

Leggðu -\frac{1249}{11} saman við \frac{15625}{121} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}=\frac{1886}{121}$$

Stuðull x^{2}-\frac{250}{11}x+\frac{15625}{121}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{125}{11}\right)^{2}=\frac{1886}{121}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{125}{11}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1886}{121}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{125}{11}=\frac{\sqrt{1886}}{11} x-\frac{125}{11}=-\frac{\sqrt{1886}}{11}$$

Leggðu \frac{125}{11} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{1886}+125}{11} x=\frac{125-\sqrt{1886}}{11}$$