Leysa 3x^2+18x+27=0

$$3 x ^ { 2 } + 18 x + 27 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-3$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Deildu báðum hliðum með 3.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem x^{2}+ax+bx+9. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=6 ab=1\times 9=9$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 9.

$$1,9 3,3$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+9=10 3+3=6$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 6.

$$a=3 b=3$$

Endurskrifa x^{2}+6x+9 sem \left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right).

$$\left(x^{2}+3x\right)+\left(3x+9\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 3 í öðrum hópi.

$$x\left(x+3\right)+3\left(x+3\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x+3 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x+3\right)\left(x+3\right)$$

Endurraðaðu sem tvíliðu öðru veldi.

$$\left(x+3\right)^{2}$$

Leystu x+3=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=-3$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 18 inn fyrir b og 27 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-18±\sqrt{18^{2}-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Hefðu 18 í annað veldi.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-4\times 3\times 27}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-12\times 27}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 27.

$$x=\frac{-18±\sqrt{324-324}}{2\times 3}$$

Leggðu 324 saman við -324.

$$x=\frac{-18±\sqrt{0}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 0.

$$x=-\frac{18}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=-\frac{18}{6}$$

Deildu -18 með 6.

$$x=-3$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+18x+27=0$$

Dragðu 27 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3x^{2}+18x+27-27=-27$$

Ef 27 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+18x=-27$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+18x}{3}=-\frac{27}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{18}{3}x=-\frac{27}{3}$$

Deildu 18 með 3.

$$x^{2}+6x=-\frac{27}{3}$$

Deildu -27 með 3.

$$x^{2}+6x=-9$$

Deildu 6, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá 3. Leggðu síðan tvíveldi 3 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+6x+3^{2}=-9+3^{2}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x^{2}+6x+9=-9+9$$

Leggðu -9 saman við 9.

$$x^{2}+6x+9=0$$

Stuðull x^{2}+6x+9. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+3\right)^{2}=0$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+3\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Einfaldaðu.

$$x+3=0 x+3=0$$

Dragðu 3 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=-3 x=-3$$

Leyst var úr jöfnunni. Lausnirnar eru eins.

$$x=-3$$