Leysa 3x^2+16x-35=0

$$3 x ^ { 2 } + 16 x - 35 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=-7$$

$$x = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3x^{2}+ax+bx-35. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=16 ab=3\left(-35\right)=-105$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -105.

$$-1,105 -3,35 -5,21 -7,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+105=104 -3+35=32 -5+21=16 -7+15=8$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 16.

$$a=-5 b=21$$

Endurskrifa 3x^{2}+16x-35 sem \left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right).

$$\left(3x^{2}-5x\right)+\left(21x-35\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$x\left(3x-5\right)+7\left(3x-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-5\right)\left(x+7\right)$$

Leystu 3x-5=0 og x+7=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 16 inn fyrir b og -35 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 16 í annað veldi.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-4\times 3\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256-12\left(-35\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -35.

$$x=\frac{-16±\sqrt{256+420}}{2\times 3}$$

Leggðu 256 saman við 420.

$$x=\frac{-16±\sqrt{676}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 676.

$$x=\frac{-16±26}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-16±26}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±26}{6} þegar ± er plús. Leggðu -16 saman við 26.

$$x=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-16±26}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 26 frá -16.

$$x=-\frac{42}{6}$$

Deildu -42 með 6.

$$x=-7$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+16x-35=0$$

Leggðu 35 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+16x-35-\left(-35\right)=-\left(-35\right)$$

Ef -35 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+16x=-\left(-35\right)$$

Dragðu -35 frá 0.

$$3x^{2}+16x=35$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+16x}{3}=\frac{35}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x=\frac{35}{3}$$

Deildu \frac{16}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{8}{3}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{8}{3} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{35}{3}+\left(\frac{8}{3}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{8}{3} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{35}{3}+\frac{64}{9}$$

Leggðu \frac{35}{3} saman við \frac{64}{9} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}=\frac{169}{9}$$

Stuðull x^{2}+\frac{16}{3}x+\frac{64}{9}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}=\frac{169}{9}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{8}{3}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{9}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{8}{3}=\frac{13}{3} x+\frac{8}{3}=-\frac{13}{3}$$

Dragðu \frac{8}{3} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{5}{3} x=-7$$