Leysa 3x^2+15x-12=0

$$3 x ^ { 2 } + 15 x - 12 = 0$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}\approx 0.701562119$$

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}\approx -5.701562119$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 15 inn fyrir b og -12 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-15±\sqrt{15^{2}-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 15 í annað veldi.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-4\times 3\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225-12\left(-12\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -12.

$$x=\frac{-15±\sqrt{225+144}}{2\times 3}$$

Leggðu 225 saman við 144.

$$x=\frac{-15±\sqrt{369}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 369.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} þegar ± er plús. Leggðu -15 saman við 3\sqrt{41}.

$$x=\frac{3\sqrt{41}-15}{6}$$

Deildu -15+3\sqrt{41} með 6.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-15±3\sqrt{41}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 3\sqrt{41} frá -15.

$$x=\frac{-3\sqrt{41}-15}{6}$$

Deildu -15-3\sqrt{41} með 6.

$$x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3x^{2}+15x-12=0$$

Leggðu 12 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3x^{2}+15x-12-\left(-12\right)=-\left(-12\right)$$

Ef -12 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3x^{2}+15x=-\left(-12\right)$$

Dragðu -12 frá 0.

$$3x^{2}+15x=12$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3x^{2}+15x}{3}=\frac{12}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$x^{2}+\frac{15}{3}x=\frac{12}{3}$$

Deildu 15 með 3.

$$x^{2}+5x=\frac{12}{3}$$

Deildu 12 með 3.

$$x^{2}+5x=4$$

Deildu 5, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{2}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}+5x+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}=4+\left(\frac{5}{2}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=4+\frac{25}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{25}{4}.

$$x^{2}+5x+\frac{25}{4}=\frac{41}{4}$$

Stuðull x^{2}+5x+\frac{25}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}=\frac{41}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x+\frac{5}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{41}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x+\frac{5}{2}=\frac{\sqrt{41}}{2} x+\frac{5}{2}=-\frac{\sqrt{41}}{2}$$

Dragðu \frac{5}{2} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{41}-5}{2} x=\frac{-\sqrt{41}-5}{2}$$