Leysa 3x^2+13x-10<0

$$3 x ^ { 2 } + 13 x - 10 < 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+13x-10=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, 13 fyrir b og -10 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-13±\sqrt{13^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-13±17}{6}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-13±17}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{2}{3} x=-5$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$3\left(x-\frac{2}{3}\right)\left(x+5\right)<0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þarf önnur af x-\frac{2}{3} og x+5 að vera neikvæð og hin jákvæð. Skoðaðu þegar x-\frac{2}{3} er jákvætt og x+5 er neikvætt.

$$x-\frac{2}{3}>0 x+5<0$$

Þetta er ósatt fyrir x.

$$x\in \emptyset$$

Skoðaðu þegar x+5 er jákvætt og x-\frac{2}{3} er neikvætt.

$$x+5>0 x-\frac{2}{3}<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right).

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x\in \left(-5,\frac{2}{3}\right)$$