Leysa 3x^2+12x-4>0

$$3 x ^ { 2 } + 12 x - 4 > 0$$

Leystu fyrir x

$$x\in \left(-\infty,-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\cup \left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2,\infty\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þáttaðu vinstri hliðina til að leysa ójöfnuna. Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+12x-4=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Skiptu út 3 fyrir a, 12 fyrir b og -4 fyrir c í annars stigs formúlunni.

$$x=\frac{-12±\sqrt{12^{2}-4\times 3\left(-4\right)}}{2\times 3}$$

Reiknaðu.

$$x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{6}$$

Leystu jöfnuna x=\frac{-12±8\sqrt{3}}{6} þegar ± er plús og þegar ± er mínus.

$$x=\frac{4\sqrt{3}}{3}-2 x=-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

Endurskrifaðu ójöfnuna með því a nota niðurstöðuna.

$$3\left(x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)\left(x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)\right)>0$$

Til að margfeldi verði jákvætt þurfa bæði x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) og x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) að vera jákvæð eða neikvæð. Skoðaðu þegar x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) og x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) eru bæði neikvæð.

$$x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)<0 x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)<0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2.

$$x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

Skoðaðu þegar x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) og x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right) eru bæði jákvæð.

$$x-\left(-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)>0 x-\left(\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\right)>0$$

Lausnin sem uppfyllir báðar ójöfnur er x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2.

$$x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$

Endanleg lausn er sammengi fenginna lausna.

$$x<-\frac{4\sqrt{3}}{3}-2\text{; }x>\frac{4\sqrt{3}}{3}-2$$