Leysa 3x^2+11x-20

$$3 x ^ { 2 } + 11 x - 20$$

Stuðull

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3x^{2}+ax+bx-20. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=11 ab=3\left(-20\right)=-60$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -60.

$$-1,60 -2,30 -3,20 -4,15 -5,12 -6,10$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+60=59 -2+30=28 -3+20=17 -4+15=11 -5+12=7 -6+10=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 11.

$$a=-4 b=15$$

Endurskrifa 3x^{2}+11x-20 sem \left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right).

$$\left(3x^{2}-4x\right)+\left(15x-20\right)$$

Taktu x út fyrir sviga í fyrsta hópi og 5 í öðrum hópi.

$$x\left(3x-4\right)+5\left(3x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3x^{2}+11x-20=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$x=\frac{-11±\sqrt{11^{2}-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 11 í annað veldi.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-4\times 3\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121-12\left(-20\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -20.

$$x=\frac{-11±\sqrt{121+240}}{2\times 3}$$

Leggðu 121 saman við 240.

$$x=\frac{-11±\sqrt{361}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 361.

$$x=\frac{-11±19}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$x=\frac{-11±19}{6}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±19}{6} þegar ± er plús. Leggðu -11 saman við 19.

$$x=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$x=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-11±19}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 19 frá -11.

$$x=-\frac{30}{6}$$

Deildu -30 með 6.

$$x=-5$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og -5 út fyrir x_{2}.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x-\left(-5\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3x^{2}+11x-20=3\left(x-\frac{4}{3}\right)\left(x+5\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá x með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3x^{2}+11x-20=3\times \frac{3x-4}{3}\left(x+5\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3x^{2}+11x-20=\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$

Meta

$$\left(3x-4\right)\left(x+5\right)$$