Leysa 3x=2x^2-3

$$3 x = 2 x ^ { 2 } - 3$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{33} + 3}{4} \approx 2.186140662$$

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}\approx -0.686140662$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-2x^{2}=-3$$

Bættu 3 við báðar hliðar.

$$3x-2x^{2}+3=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-2x^{2}+3x+3=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -2 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 3 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-2\right)\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+8\times 3}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 8 sinnum 3.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+24}}{2\left(-2\right)}$$

Leggðu 9 saman við 24.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{2\left(-2\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -2.

$$x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-4} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{33}.

$$x=\frac{\sqrt{33}-3}{-4}$$

Deildu -3+\sqrt{33} með -4.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{33}}{-4} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{33} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{33}-3}{-4}$$

Deildu -3-\sqrt{33} með -4.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{4}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-\sqrt{33}}{4} x=\frac{\sqrt{33}+3}{4}$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu 2x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x-2x^{2}=-3$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+3x=-3$$

Deildu báðum hliðum með -2.

$$\frac{-2x^{2}+3x}{-2}=-\frac{3}{-2}$$

Að deila með -2 afturkallar margföldun með -2.

$$x^{2}+\frac{3}{-2}x=-\frac{3}{-2}$$

Deildu 3 með -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=-\frac{3}{-2}$$

Deildu -3 með -2.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x=\frac{3}{2}$$

Deildu -\frac{3}{2}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{4}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{4} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{3}{2}+\left(-\frac{3}{4}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{4} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{3}{2}+\frac{9}{16}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við \frac{9}{16} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}=\frac{33}{16}$$

Stuðull x^{2}-\frac{3}{2}x+\frac{9}{16}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}=\frac{33}{16}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{33}{16}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{4}=\frac{\sqrt{33}}{4} x-\frac{3}{4}=-\frac{\sqrt{33}}{4}$$

Leggðu \frac{3}{4} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{33}+3}{4} x=\frac{3-\sqrt{33}}{4}$$