Leysa 3x=sqrt{11x-2}

$$3 x = \sqrt { 11 x - 2 }$$

Leystu fyrir x

$$x=1$$

$$x=\frac{2}{9}\approx 0.222222222$$

Lausnarskref

Hefðu báðar hliðar jöfnunar í annað veldi.

$$\left(3x\right)^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Víkka \left(3x\right)^{2}.

$$3^{2}x^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Reiknaðu 3 í 2. veldi og fáðu 9.

$$9x^{2}=\left(\sqrt{11x-2}\right)^{2}$$

Reiknaðu \sqrt{11x-2} í 2. veldi og fáðu 11x-2.

$$9x^{2}=11x-2$$

Dragðu 11x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-11x=-2$$

Bættu 2 við báðar hliðar.

$$9x^{2}-11x+2=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 9x^{2}+ax+bx+2. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=9\times 2=18$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 18.

$$-1,-18 -2,-9 -3,-6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-18=-19 -2-9=-11 -3-6=-9$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-9 b=-2$$

Endurskrifa 9x^{2}-11x+2 sem \left(9x^{2}-9x\right)+\left(-2x+2\right).

$$\left(9x^{2}-9x\right)+\left(-2x+2\right)$$

Taktu 9x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -2 í öðrum hópi.

$$9x\left(x-1\right)-2\left(x-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-1\right)\left(9x-2\right)$$

Leystu x-1=0 og 9x-2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=1 x=\frac{2}{9}$$

Settu 1 inn fyrir x í hinni jöfnunni 3x=\sqrt{11x-2}.

$$3\times 1=\sqrt{11\times 1-2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=1 uppfyllir jöfnuna.

$$3=3$$

Settu \frac{2}{9} inn fyrir x í hinni jöfnunni 3x=\sqrt{11x-2}.

$$3\times \frac{2}{9}=\sqrt{11\times \frac{2}{9}-2}$$

Einfaldaðu. Gildið x=\frac{2}{9} uppfyllir jöfnuna.

$$\frac{2}{3}=\frac{2}{3}$$

Skrá allar lausnir 3x=\sqrt{11x-2}.

$$x=1 x=\frac{2}{9}$$