Leysa 3x+6-x^2=5

$$3 x + 6 - x ^ { 2 } = 5$$

Leystu fyrir x

$$x = \frac{\sqrt{13} + 3}{2} \approx 3.302775638$$

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}\approx -0.302775638$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+3x+6=5$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+3x+6-5=5-5$$

Ef 5 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+3x+6-5=0$$

Dragðu 5 frá 6.

$$-x^{2}+3x+1=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 1 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við \sqrt{13}.

$$x=\frac{\sqrt{13}-3}{-2}$$

Deildu -3+\sqrt{13} með -2.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±\sqrt{13}}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu \sqrt{13} frá -3.

$$x=\frac{-\sqrt{13}-3}{-2}$$

Deildu -3-\sqrt{13} með -2.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{3-\sqrt{13}}{2} x=\frac{\sqrt{13}+3}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x+6=5$$

Dragðu 6 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$-x^{2}+3x+6-6=5-6$$

Ef 6 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$-x^{2}+3x=5-6$$

Dragðu 6 frá 5.

$$-x^{2}+3x=-1$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{1}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{1}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{1}{-1}$$

Deildu -1 með -1.

$$x^{2}-3x=1$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=1+\frac{9}{4}$$

Leggðu 1 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{13}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{13}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{13}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{\sqrt{13}}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{\sqrt{13}}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{13}+3}{2} x=\frac{3-\sqrt{13}}{2}$$