Leysa 3x+5=x^2+1

$$3 x + 5 = x ^ { 2 } + 1$$

Leystu fyrir x

$$x=-1$$

$$x=4$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 5 til að fá út 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Endurraðaðu margliðunni til að setja hana í staðlað form. Raðaðu liðunum frá hæsta til lægsta veldis.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem -x^{2}+ax+bx+4. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=3 ab=-4=-4$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -4.

$$-1,4 -2,2$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+4=3 -2+2=0$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 3.

$$a=4 b=-1$$

Endurskrifa -x^{2}+3x+4 sem \left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right).

$$\left(-x^{2}+4x\right)+\left(-x+4\right)$$

Taktu -x út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$-x\left(x-4\right)-\left(x-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn x-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(x-4\right)\left(-x-1\right)$$

Leystu x-4=0 og -x-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$x=4 x=-1$$

Skref með annars stigs formúlu

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Dragðu 1 frá báðum hliðum.

$$3x+5-x^{2}-1=0$$

Dragðu 1 frá 5 til að fá út 4.

$$3x+4-x^{2}=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$-x^{2}+3x+4=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu -1 inn fyrir a, 3 inn fyrir b og 4 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Hefðu 3 í annað veldi.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9-4\left(-1\right)\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu -4 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+4\times 4}}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 4 sinnum 4.

$$x=\frac{-3±\sqrt{9+16}}{2\left(-1\right)}$$

Leggðu 9 saman við 16.

$$x=\frac{-3±\sqrt{25}}{2\left(-1\right)}$$

Finndu kvaðratrót 25.

$$x=\frac{-3±5}{2\left(-1\right)}$$

Margfaldaðu 2 sinnum -1.

$$x=\frac{-3±5}{-2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{-2} þegar ± er plús. Leggðu -3 saman við 5.

$$x=\frac{2}{-2}$$

Deildu 2 með -2.

$$x=-1$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{-3±5}{-2} þegar ± er mínus. Dragðu 5 frá -3.

$$x=-\frac{8}{-2}$$

Deildu -8 með -2.

$$x=4$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=-1 x=4$$

Skref til að uppfylla ferning

Dragðu x^{2} frá báðum hliðum.

$$3x+5-x^{2}=1$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$3x-x^{2}=1-5$$

Dragðu 5 frá 1 til að fá út -4.

$$3x-x^{2}=-4$$

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$-x^{2}+3x=-4$$

Deildu báðum hliðum með -1.

$$\frac{-x^{2}+3x}{-1}=-\frac{4}{-1}$$

Að deila með -1 afturkallar margföldun með -1.

$$x^{2}+\frac{3}{-1}x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu 3 með -1.

$$x^{2}-3x=-\frac{4}{-1}$$

Deildu -4 með -1.

$$x^{2}-3x=4$$

Deildu -3, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{3}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{3}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-3x+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}=4+\left(-\frac{3}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{3}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=4+\frac{9}{4}$$

Leggðu 4 saman við \frac{9}{4}.

$$x^{2}-3x+\frac{9}{4}=\frac{25}{4}$$

Stuðull x^{2}-3x+\frac{9}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}=\frac{25}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{3}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{25}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{3}{2}=\frac{5}{2} x-\frac{3}{2}=-\frac{5}{2}$$

Leggðu \frac{3}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=4 x=-1$$