Leysa 3x+2+1/3x+2=7

$$3 x + 2 + \frac { 1 } { 3 x + 2 } = 7$$

Leystu fyrir x

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}\approx -0.618033989$$

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1.618033989$$

Skref með annars stigs formúlu

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{2}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+2 með 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sameinaðu 6x og 6x til að fá 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Dragðu 21x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Sameinaðu 12x og -21x til að fá -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Dragðu 14 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-9x+5-14=0$$

Dragðu 14 frá 5 til að fá út -9.

$$9x^{2}-9x-9=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 9 inn fyrir a, -9 inn fyrir b og -9 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Hefðu -9 í annað veldi.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 9\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-36\left(-9\right)}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu -36 sinnum -9.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+324}}{2\times 9}$$

Leggðu 81 saman við 324.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{405}}{2\times 9}$$

Finndu kvaðratrót 405.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Gagnstæð tala tölunnar -9 er 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{2\times 9}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 9.

$$x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} þegar ± er plús. Leggðu 9 saman við 9\sqrt{5}.

$$x=\frac{9\sqrt{5}+9}{18}$$

Deildu 9+9\sqrt{5} með 18.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Leystu nú jöfnuna x=\frac{9±9\sqrt{5}}{18} þegar ± er mínus. Dragðu 9\sqrt{5} frá 9.

$$x=\frac{9-9\sqrt{5}}{18}$$

Deildu 9-9\sqrt{5} með 18.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Skref til að uppfylla ferning

Breytan x getur ekki verið jöfn -\frac{2}{3}, þar sem deiling með núlli hefur ekki verið skilgreind. Margfaldaðu báðar hliðar jöfnunnar með 3x+2.

$$3x\left(3x+2\right)+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x með 3x+2.

$$9x^{2}+6x+\left(3x+2\right)\times 2+1=7\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 3x+2 með 2.

$$9x^{2}+6x+6x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Sameinaðu 6x og 6x til að fá 12x.

$$9x^{2}+12x+4+1=7\left(3x+2\right)$$

Leggðu saman 4 og 1 til að fá 5.

$$9x^{2}+12x+5=7\left(3x+2\right)$$

Notaðu dreifieiginleika til að margfalda 7 með 3x+2.

$$9x^{2}+12x+5=21x+14$$

Dragðu 21x frá báðum hliðum.

$$9x^{2}+12x+5-21x=14$$

Sameinaðu 12x og -21x til að fá -9x.

$$9x^{2}-9x+5=14$$

Dragðu 5 frá báðum hliðum.

$$9x^{2}-9x=14-5$$

Dragðu 5 frá 14 til að fá út 9.

$$9x^{2}-9x=9$$

Deildu báðum hliðum með 9.

$$\frac{9x^{2}-9x}{9}=\frac{9}{9}$$

Að deila með 9 afturkallar margföldun með 9.

$$x^{2}+\left(-\frac{9}{9}\right)x=\frac{9}{9}$$

Deildu -9 með 9.

$$x^{2}-x=\frac{9}{9}$$

Deildu 9 með 9.

$$x^{2}-x=1$$

Deildu -1, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{1}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{1}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$x^{2}-x+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}=1+\left(-\frac{1}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{1}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=1+\frac{1}{4}$$

Leggðu 1 saman við \frac{1}{4}.

$$x^{2}-x+\frac{1}{4}=\frac{5}{4}$$

Stuðull x^{2}-x+\frac{1}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}=\frac{5}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(x-\frac{1}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$x-\frac{1}{2}=\frac{\sqrt{5}}{2} x-\frac{1}{2}=-\frac{\sqrt{5}}{2}$$

Leggðu \frac{1}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$