Leysa 3w^2-27w=0

$$3 w ^ { 2 } - 27 w = 0$$

Leystu fyrir w

$$w=9$$

$$w=0$$

Skref sem nota þáttun

Taktu w út fyrir sviga.

$$w\left(3w-27\right)=0$$

Leystu w=0 og 3w-27=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$w=0 w=9$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3w^{2}-27w=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -27 inn fyrir b og 0 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±\sqrt{\left(-27\right)^{2}}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót \left(-27\right)^{2}.

$$w=\frac{-\left(-27\right)±27}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -27 er 27.

$$w=\frac{27±27}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$w=\frac{27±27}{6}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{27±27}{6} þegar ± er plús. Leggðu 27 saman við 27.

$$w=\frac{54}{6}$$

Deildu 54 með 6.

$$w=9$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{27±27}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 27 frá 27.

$$w=\frac{0}{6}$$

Deildu 0 með 6.

$$w=0$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=9 w=0$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-27w=0$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3w^{2}-27w}{3}=\frac{0}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{27}{3}\right)w=\frac{0}{3}$$

Deildu -27 með 3.

$$w^{2}-9w=\frac{0}{3}$$

Deildu 0 með 3.

$$w^{2}-9w=0$$

Deildu -9, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{9}{2}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{9}{2} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}-9w+\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}=\left(-\frac{9}{2}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{9}{2} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$w^{2}-9w+\frac{81}{4}=\frac{81}{4}$$

Stuðull w^{2}-9w+\frac{81}{4}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}=\frac{81}{4}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w-\frac{9}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{4}}$$

Einfaldaðu.

$$w-\frac{9}{2}=\frac{9}{2} w-\frac{9}{2}=-\frac{9}{2}$$

Leggðu \frac{9}{2} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w=9 w=0$$