Leysa 3w^2-12w+7=0

$$3 w ^ { 2 } - 12 w + 7 = 0$$

Leystu fyrir w

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 3.290994449$$

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2\approx 0.709005551$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -12 inn fyrir b og 7 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{\left(-12\right)^{2}-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Hefðu -12 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-4\times 3\times 7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-12\times 7}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 7.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{144-84}}{2\times 3}$$

Leggðu 144 saman við -84.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±\sqrt{60}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 60.

$$w=\frac{-\left(-12\right)±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -12 er 12.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} þegar ± er plús. Leggðu 12 saman við 2\sqrt{15}.

$$w=\frac{2\sqrt{15}+12}{6}$$

Deildu 12+2\sqrt{15} með 6.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{12±2\sqrt{15}}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 2\sqrt{15} frá 12.

$$w=\frac{12-2\sqrt{15}}{6}$$

Deildu 12-2\sqrt{15} með 6.

$$w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3w^{2}-12w+7=0$$

Dragðu 7 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3w^{2}-12w+7-7=-7$$

Ef 7 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3w^{2}-12w=-7$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3w^{2}-12w}{3}=-\frac{7}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$w^{2}+\left(-\frac{12}{3}\right)w=-\frac{7}{3}$$

Deildu -12 með 3.

$$w^{2}-4w=-\frac{7}{3}$$

Deildu -4, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -2. Leggðu síðan tvíveldi -2 við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$w^{2}-4w+\left(-2\right)^{2}=-\frac{7}{3}+\left(-2\right)^{2}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$w^{2}-4w+4=-\frac{7}{3}+4$$

Leggðu -\frac{7}{3} saman við 4.

$$w^{2}-4w+4=\frac{5}{3}$$

Stuðull w^{2}-4w+4. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(w-2\right)^{2}=\frac{5}{3}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(w-2\right)^{2}}=\sqrt{\frac{5}{3}}$$

Einfaldaðu.

$$w-2=\frac{\sqrt{15}}{3} w-2=-\frac{\sqrt{15}}{3}$$

Leggðu 2 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$w=\frac{\sqrt{15}}{3}+2 w=-\frac{\sqrt{15}}{3}+2$$