Leysa 3w^2-11w-70

$$3 w ^ { 2 } - 11 w - 70$$

Stuðull

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3w^{2}+aw+bw-70. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-11 ab=3\left(-70\right)=-210$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -210.

$$1,-210 2,-105 3,-70 5,-42 6,-35 7,-30 10,-21 14,-15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1-210=-209 2-105=-103 3-70=-67 5-42=-37 6-35=-29 7-30=-23 10-21=-11 14-15=-1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -11.

$$a=-21 b=10$$

Endurskrifa 3w^{2}-11w-70 sem \left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right).

$$\left(3w^{2}-21w\right)+\left(10w-70\right)$$

Taktu 3w út fyrir sviga í fyrsta hópi og 10 í öðrum hópi.

$$3w\left(w-7\right)+10\left(w-7\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn w-7 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3w^{2}-11w-70=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{\left(-11\right)^{2}-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -11 í annað veldi.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-4\times 3\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121-12\left(-70\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -70.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{121+840}}{2\times 3}$$

Leggðu 121 saman við 840.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±\sqrt{961}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 961.

$$w=\frac{-\left(-11\right)±31}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -11 er 11.

$$w=\frac{11±31}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$w=\frac{11±31}{6}$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{11±31}{6} þegar ± er plús. Leggðu 11 saman við 31.

$$w=\frac{42}{6}$$

Deildu 42 með 6.

$$w=7$$

Leystu nú jöfnuna w=\frac{11±31}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 31 frá 11.

$$w=-\frac{20}{6}$$

Minnka brotið \frac{-20}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$w=-\frac{10}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 7 út fyrir x_{1} og -\frac{10}{3} út fyrir x_{2}.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w-\left(-\frac{10}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\left(w+\frac{10}{3}\right)$$

Leggðu \frac{10}{3} saman við w með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3w^{2}-11w-70=3\left(w-7\right)\times \frac{3w+10}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3w^{2}-11w-70=\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$

Meta

$$\left(w-7\right)\left(3w+10\right)$$