Leysa 3v^2+5v-8=0

$$3 v ^ { 2 } + 5 v - 8 = 0$$

Leystu fyrir v

$$v = -\frac{8}{3} = -2\frac{2}{3} \approx -2.666666667$$

$$v=1$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3v^{2}+av+bv-8. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=5 ab=3\left(-8\right)=-24$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -24.

$$-1,24 -2,12 -3,8 -4,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+24=23 -2+12=10 -3+8=5 -4+6=2$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 5.

$$a=-3 b=8$$

Endurskrifa 3v^{2}+5v-8 sem \left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right).

$$\left(3v^{2}-3v\right)+\left(8v-8\right)$$

Taktu 3v út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$3v\left(v-1\right)+8\left(v-1\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn v-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(v-1\right)\left(3v+8\right)$$

Leystu v-1=0 og 3v+8=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 5 inn fyrir b og -8 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$v=\frac{-5±\sqrt{5^{2}-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 5 í annað veldi.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-4\times 3\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25-12\left(-8\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -8.

$$v=\frac{-5±\sqrt{25+96}}{2\times 3}$$

Leggðu 25 saman við 96.

$$v=\frac{-5±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$v=\frac{-5±11}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$v=\frac{-5±11}{6}$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-5±11}{6} þegar ± er plús. Leggðu -5 saman við 11.

$$v=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$v=1$$

Leystu nú jöfnuna v=\frac{-5±11}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -5.

$$v=-\frac{16}{6}$$

Minnka brotið \frac{-16}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$v=-\frac{8}{3}$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3v^{2}+5v-8=0$$

Leggðu 8 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3v^{2}+5v-8-\left(-8\right)=-\left(-8\right)$$

Ef -8 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3v^{2}+5v=-\left(-8\right)$$

Dragðu -8 frá 0.

$$3v^{2}+5v=8$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3v^{2}+5v}{3}=\frac{8}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v=\frac{8}{3}$$

Deildu \frac{5}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{5}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{5}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{8}{3}+\left(\frac{5}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{5}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{8}{3}+\frac{25}{36}$$

Leggðu \frac{8}{3} saman við \frac{25}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}=\frac{121}{36}$$

Stuðull v^{2}+\frac{5}{3}v+\frac{25}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(v+\frac{5}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$v+\frac{5}{6}=\frac{11}{6} v+\frac{5}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dragðu \frac{5}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$v=1 v=-\frac{8}{3}$$