Leysa 3t^2-2t-1

$$3 t ^ { 2 } - 2 t - 1$$

Stuðull

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3t^{2}+at+bt-1. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-2 ab=3\left(-1\right)=-3$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er mínus hefur neikvæða talan hærra algildi en sú jákvæða. Eina slíka parið er kerfislausnin.

$$a=-3 b=1$$

Endurskrifa 3t^{2}-2t-1 sem \left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right).

$$\left(3t^{2}-3t\right)+\left(t-1\right)$$

Taktu3t út fyrir sviga í 3t^{2}-3t.

$$3t\left(t-1\right)+t-1$$

Taktu sameiginlega liðinn t-1 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}-2t-1=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{\left(-2\right)^{2}-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu -2 í annað veldi.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-4\times 3\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4-12\left(-1\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -1.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{4+12}}{2\times 3}$$

Leggðu 4 saman við 12.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±\sqrt{16}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 16.

$$t=\frac{-\left(-2\right)±4}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -2 er 2.

$$t=\frac{2±4}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$t=\frac{2±4}{6}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{2±4}{6} þegar ± er plús. Leggðu 2 saman við 4.

$$t=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$t=1$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{2±4}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 4 frá 2.

$$t=-\frac{2}{6}$$

Minnka brotið \frac{-2}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t=-\frac{1}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 1 út fyrir x_{1} og -\frac{1}{3} út fyrir x_{2}.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t-\left(-\frac{1}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\left(t+\frac{1}{3}\right)$$

Leggðu \frac{1}{3} saman við t með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3t^{2}-2t-1=3\left(t-1\right)\times \frac{3t+1}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3t^{2}-2t-1=\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$

Meta

$$\left(t-1\right)\left(3t+1\right)$$