Leysa 3t^2+20t-32

$$3 t ^ { 2 } + 20 t - 32$$

Stuðull

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3t^{2}+at+bt-32. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=20 ab=3\left(-32\right)=-96$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -96.

$$-1,96 -2,48 -3,32 -4,24 -6,16 -8,12$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+96=95 -2+48=46 -3+32=29 -4+24=20 -6+16=10 -8+12=4$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 20.

$$a=-4 b=24$$

Endurskrifa 3t^{2}+20t-32 sem \left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right).

$$\left(3t^{2}-4t\right)+\left(24t-32\right)$$

Taktu t út fyrir sviga í fyrsta hópi og 8 í öðrum hópi.

$$t\left(3t-4\right)+8\left(3t-4\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3t-4 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3t^{2}+20t-32=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$t=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 20 í annað veldi.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-4\times 3\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400-12\left(-32\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -32.

$$t=\frac{-20±\sqrt{400+384}}{2\times 3}$$

Leggðu 400 saman við 384.

$$t=\frac{-20±\sqrt{784}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 784.

$$t=\frac{-20±28}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$t=\frac{-20±28}{6}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-20±28}{6} þegar ± er plús. Leggðu -20 saman við 28.

$$t=\frac{8}{6}$$

Minnka brotið \frac{8}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$t=\frac{4}{3}$$

Leystu nú jöfnuna t=\frac{-20±28}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 28 frá -20.

$$t=-\frac{48}{6}$$

Deildu -48 með 6.

$$t=-8$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{4}{3} út fyrir x_{1} og -8 út fyrir x_{2}.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t-\left(-8\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3t^{2}+20t-32=3\left(t-\frac{4}{3}\right)\left(t+8\right)$$

Dragðu \frac{4}{3} frá t með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3t^{2}+20t-32=3\times \frac{3t-4}{3}\left(t+8\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3t^{2}+20t-32=\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$

Meta

$$\left(3t-4\right)\left(t+8\right)$$