Leysa 3r^2+r-14

$$3 r ^ { 2 } + r - 14$$

Stuðull

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3r^{2}+ar+br-14. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=3\left(-14\right)=-42$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -42.

$$-1,42 -2,21 -3,14 -6,7$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+42=41 -2+21=19 -3+14=11 -6+7=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-6 b=7$$

Endurskrifa 3r^{2}+r-14 sem \left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right).

$$\left(3r^{2}-6r\right)+\left(7r-14\right)$$

Taktu 3r út fyrir sviga í fyrsta hópi og 7 í öðrum hópi.

$$3r\left(r-2\right)+7\left(r-2\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn r-2 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3r^{2}+r-14=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-14\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -14.

$$r=\frac{-1±\sqrt{1+168}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 168.

$$r=\frac{-1±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$r=\frac{-1±13}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$r=\frac{-1±13}{6}$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-1±13}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 13.

$$r=\frac{12}{6}$$

Deildu 12 með 6.

$$r=2$$

Leystu nú jöfnuna r=\frac{-1±13}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá -1.

$$r=-\frac{14}{6}$$

Minnka brotið \frac{-14}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$r=-\frac{7}{3}$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu 2 út fyrir x_{1} og -\frac{7}{3} út fyrir x_{2}.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r-\left(-\frac{7}{3}\right)\right)$$

Einfaldaðu allar segðir formsins p-\left(-q\right) í p+q.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\left(r+\frac{7}{3}\right)$$

Leggðu \frac{7}{3} saman við r með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$3r^{2}+r-14=3\left(r-2\right)\times \frac{3r+7}{3}$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3r^{2}+r-14=\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$

Meta

$$\left(r-2\right)\left(3r+7\right)$$