Leysa 3q^2-19q+16=0

$$3 q ^ { 2 } - 19 q + 16 = 0$$

Leystu fyrir q

$$q=1$$

$$q = \frac{16}{3} = 5\frac{1}{3} \approx 5.333333333$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3q^{2}+aq+bq+16. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-19 ab=3\times 16=48$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 48.

$$-1,-48 -2,-24 -3,-16 -4,-12 -6,-8$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-48=-49 -2-24=-26 -3-16=-19 -4-12=-16 -6-8=-14$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -19.

$$a=-16 b=-3$$

Endurskrifa 3q^{2}-19q+16 sem \left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right).

$$\left(3q^{2}-16q\right)+\left(-3q+16\right)$$

Taktu q út fyrir sviga í fyrsta hópi og -1 í öðrum hópi.

$$q\left(3q-16\right)-\left(3q-16\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3q-16 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3q-16\right)\left(q-1\right)$$

Leystu 3q-16=0 og q-1=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, -19 inn fyrir b og 16 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{\left(-19\right)^{2}-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Hefðu -19 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-4\times 3\times 16}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-12\times 16}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 16.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{361-192}}{2\times 3}$$

Leggðu 361 saman við -192.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±\sqrt{169}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 169.

$$q=\frac{-\left(-19\right)±13}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -19 er 19.

$$q=\frac{19±13}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$q=\frac{19±13}{6}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{19±13}{6} þegar ± er plús. Leggðu 19 saman við 13.

$$q=\frac{32}{6}$$

Minnka brotið \frac{32}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$q=\frac{16}{3}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{19±13}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 13 frá 19.

$$q=\frac{6}{6}$$

Deildu 6 með 6.

$$q=1$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}-19q+16=0$$

Dragðu 16 frá báðum hliðum jöfnunar.

$$3q^{2}-19q+16-16=-16$$

Ef 16 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3q^{2}-19q=-16$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3q^{2}-19q}{3}=-\frac{16}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q=-\frac{16}{3}$$

Deildu -\frac{19}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá -\frac{19}{6}. Leggðu síðan tvíveldi -\frac{19}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}=-\frac{16}{3}+\left(-\frac{19}{6}\right)^{2}$$

Hefðu -\frac{19}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=-\frac{16}{3}+\frac{361}{36}$$

Leggðu -\frac{16}{3} saman við \frac{361}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}=\frac{169}{36}$$

Stuðull q^{2}-\frac{19}{3}q+\frac{361}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}=\frac{169}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(q-\frac{19}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{169}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$q-\frac{19}{6}=\frac{13}{6} q-\frac{19}{6}=-\frac{13}{6}$$

Leggðu \frac{19}{6} saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$q=\frac{16}{3} q=1$$