Leysa 3q^2-143q+1602

$$3 q ^ { 2 } - 143 q + 1602$$

Stuðull

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$

Lausnarskref

Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3q^{2}+aq+bq+1602. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=-143 ab=3\times 1602=4806$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er mínus eru a og b bæði mínus. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 4806.

$$-1,-4806 -2,-2403 -3,-1602 -6,-801 -9,-534 -18,-267 -27,-178 -54,-89$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1-4806=-4807 -2-2403=-2405 -3-1602=-1605 -6-801=-807 -9-534=-543 -18-267=-285 -27-178=-205 -54-89=-143$$

Lausnin er parið sem gefur summuna -143.

$$a=-89 b=-54$$

Endurskrifa 3q^{2}-143q+1602 sem \left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right).

$$\left(3q^{2}-89q\right)+\left(-54q+1602\right)$$

Taktu q út fyrir sviga í fyrsta hópi og -18 í öðrum hópi.

$$q\left(3q-89\right)-18\left(3q-89\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3q-89 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Skref með annars stigs formúlu

Þætta má margliðu með færslunni ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right), þar sem x_{1} og x_{2} eru rætur annars stigs jöfnunnar ax^{2}+bx+c=0.

$$3q^{2}-143q+1602=0$$

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{\left(-143\right)^{2}-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Hefðu -143 í annað veldi.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-4\times 3\times 1602}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-12\times 1602}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum 1602.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{20449-19224}}{2\times 3}$$

Leggðu 20449 saman við -19224.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±\sqrt{1225}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 1225.

$$q=\frac{-\left(-143\right)±35}{2\times 3}$$

Gagnstæð tala tölunnar -143 er 143.

$$q=\frac{143±35}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$q=\frac{143±35}{6}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{143±35}{6} þegar ± er plús. Leggðu 143 saman við 35.

$$q=\frac{178}{6}$$

Minnka brotið \frac{178}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$q=\frac{89}{3}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{143±35}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 35 frá 143.

$$q=\frac{108}{6}$$

Deildu 108 með 6.

$$q=18$$

Þættu upprunalegu segðina með ax^{2}+bx+c=a\left(x-x_{1}\right)\left(x-x_{2}\right). Skiptu \frac{89}{3} út fyrir x_{1} og 18 út fyrir x_{2}.

$$3q^{2}-143q+1602=3\left(q-\frac{89}{3}\right)\left(q-18\right)$$

Dragðu \frac{89}{3} frá q með því að finna samnefnara og draga teljarana frá. Minnkaðu svo brotið eins mikið og hægt er.

$$3q^{2}-143q+1602=3\times \frac{3q-89}{3}\left(q-18\right)$$

Styttu út stærsta sameiginlega þáttinn 3 í 3 og 3.

$$3q^{2}-143q+1602=\left(3q-89\right)\left(q-18\right)$$

Meta

$$\left(q-18\right)\left(3q-89\right)$$