Leysa 3q^2+q-10=0

$$3 q ^ { 2 } + q - 10 = 0$$

Leystu fyrir q

$$q=-2$$

$$q = \frac{5}{3} = 1\frac{2}{3} \approx 1.666666667$$

Skref sem nota þáttun með flokkun

Þáttaðu vinstri hliðina með því að flokka til að leysa jöfnuna. Fyrst þarf að endurskrifa vinstri hlið sem 3q^{2}+aq+bq-10. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=1 ab=3\left(-10\right)=-30$$

Fyrst ab er mínus hafa a og b gagnstæð merki. Fyrst a+b er plús er plústalan hærri en mínustalan. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið -30.

$$-1,30 -2,15 -3,10 -5,6$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$-1+30=29 -2+15=13 -3+10=7 -5+6=1$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 1.

$$a=-5 b=6$$

Endurskrifa 3q^{2}+q-10 sem \left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right).

$$\left(3q^{2}-5q\right)+\left(6q-10\right)$$

Taktu q út fyrir sviga í fyrsta hópi og 2 í öðrum hópi.

$$q\left(3q-5\right)+2\left(3q-5\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3q-5 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3q-5\right)\left(q+2\right)$$

Leystu 3q-5=0 og q+2=0 til að finna lausnir jöfnunnar.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Skref með annars stigs formúlu

Allar jöfnur eyðublaðsins ax^{2}+bx+c=0 má leysa með annars stigs formúlunni: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Annars stigs formúlan veitir tvær lausnir, eina þegar ± er bætt við og eina þegar það er dregið frá.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Jafnan er í staðalformi: ax^{2}+bx+c=0. Settu 3 inn fyrir a, 1 inn fyrir b og -10 inn fyrir c í annars stigs formúlunni \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Hefðu 1 í annað veldi.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-4\times 3\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -4 sinnum 3.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1-12\left(-10\right)}}{2\times 3}$$

Margfaldaðu -12 sinnum -10.

$$q=\frac{-1±\sqrt{1+120}}{2\times 3}$$

Leggðu 1 saman við 120.

$$q=\frac{-1±\sqrt{121}}{2\times 3}$$

Finndu kvaðratrót 121.

$$q=\frac{-1±11}{2\times 3}$$

Margfaldaðu 2 sinnum 3.

$$q=\frac{-1±11}{6}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-1±11}{6} þegar ± er plús. Leggðu -1 saman við 11.

$$q=\frac{10}{6}$$

Minnka brotið \frac{10}{6} eins mikið og hægt er með því að draga og stytta út 2.

$$q=\frac{5}{3}$$

Leystu nú jöfnuna q=\frac{-1±11}{6} þegar ± er mínus. Dragðu 11 frá -1.

$$q=-\frac{12}{6}$$

Deildu -12 með 6.

$$q=-2$$

Leyst var úr jöfnunni.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$

Skref til að uppfylla ferning

Annars stigs jöfnur eins og þessa má leysa með því að færa í annað veldi. Til að uppfylla ferninginn þarf formúlan fyrst að vera í forminu x^{2}+bx=c.

$$3q^{2}+q-10=0$$

Leggðu 10 saman við báðar hliðar jöfnunar.

$$3q^{2}+q-10-\left(-10\right)=-\left(-10\right)$$

Ef -10 er dregið frá sjálfu sér verður 0 eftir.

$$3q^{2}+q=-\left(-10\right)$$

Dragðu -10 frá 0.

$$3q^{2}+q=10$$

Deildu báðum hliðum með 3.

$$\frac{3q^{2}+q}{3}=\frac{10}{3}$$

Að deila með 3 afturkallar margföldun með 3.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q=\frac{10}{3}$$

Deildu \frac{1}{3}, stuðli x-liðarins, með 2 til að fá \frac{1}{6}. Leggðu síðan tvíveldi \frac{1}{6} við báðar hliðar jöfnunnar. Þetta skref gerir vinstri hlið jöfnunnar að ferningstölu.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{10}{3}+\left(\frac{1}{6}\right)^{2}$$

Hefðu \frac{1}{6} í annað veldi með því að hefja bæði teljara og samnefnara brotsins í annað veldi.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{10}{3}+\frac{1}{36}$$

Leggðu \frac{10}{3} saman við \frac{1}{36} með því að finna samnefnara og leggja teljarana saman. Minnkaðu því næst brotið um lægsta mögulega lið.

$$q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}=\frac{121}{36}$$

Stuðull q^{2}+\frac{1}{3}q+\frac{1}{36}. Almennt séð, þegar x^{2}+bx+c er ferningstala, er alltaf hægt að þátta hana sem \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}=\frac{121}{36}$$

Finndu kvaðratrót beggja hliða jöfnunar.

$$\sqrt{\left(q+\frac{1}{6}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{121}{36}}$$

Einfaldaðu.

$$q+\frac{1}{6}=\frac{11}{6} q+\frac{1}{6}=-\frac{11}{6}$$

Dragðu \frac{1}{6} frá báðum hliðum jöfnunar.

$$q=\frac{5}{3} q=-2$$