Leysa 3p^4+28p^3+60p^2

$$3 p ^ { 4 } + 28 p ^ { 3 } + 60 p ^ { 2 }$$

Stuðull

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$

Lausnarskref

Taktu p^{2} út fyrir sviga.

$$p^{2}\left(3p^{2}+28p+60\right)$$

Íhugaðu 3p^{2}+28p+60. Þáttaðu segðina með því að flokka. Fyrst þarf að endurskrifa segðina sem 3p^{2}+ap+bp+60. Settu upp kerfi til að leysa til þess að finna a og b.

$$a+b=28 ab=3\times 60=180$$

Fyrst ab er plús hafa a og b sama merki. Fyrst a+b er plús eru a og b bæði plús. Skráðu inn öll slík pör sem gefa margfeldið 180.

$$1,180 2,90 3,60 4,45 5,36 6,30 9,20 10,18 12,15$$

Reiknaðu summuna fyrir hvert par.

$$1+180=181 2+90=92 3+60=63 4+45=49 5+36=41 6+30=36 9+20=29 10+18=28 12+15=27$$

Lausnin er parið sem gefur summuna 28.

$$a=10 b=18$$

Endurskrifa 3p^{2}+28p+60 sem \left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right).

$$\left(3p^{2}+10p\right)+\left(18p+60\right)$$

Taktu p út fyrir sviga í fyrsta hópi og 6 í öðrum hópi.

$$p\left(3p+10\right)+6\left(3p+10\right)$$

Taktu sameiginlega liðinn 3p+10 út fyrir sviga með því að nota dreifieiginleika.

$$\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Endurskrifaðu alla þáttuðu segðina.

$$p^{2}\left(3p+10\right)\left(p+6\right)$$

Meta

$$\left(p+6\right)\left(3p+10\right)p^{2}$$